Amplitude analysis of $D^{+} \rightarrow K_{S}^{0} π^{+} π^{+} π^{-}$

M. Ablikim, M. N. Achasov, S. Ahmed, M. Albrecht, M. Alekseev, A. Amoroso, F. F. An, Q. An, J. Z. Bai, Y. Bai, O. Bakina, R. Baldini Ferroli, Y. Ban, K. Begzsuren, D. W. Bennett, J. V. Bennett, N. Berger, M. Bertani, D. Bettoni, F. Bianchi, E. Boger, I. Boyko, R. A. Briere, H. Cai, X. Cai, A. Calcaterra, G. F. Cao, S. A. Cetin, J. Chai, J. F. Chang, G. Chelkov, G. Chen, H. S. Chen, J. C. Chen, M. L. Chen, P. L. Chen, S. J. Chen, X. R. Chen, Y. B. Chen, W. Cheng, X. K. Chu, G. Cibinetto, F. Cossio, H. L. Dai, J. P. Dai, A. Dbeyssi, D. Dedovich, Z. Y. Deng, A. Denig, I. Denysenko, M. Destefanis, F. De Mori, Y. Ding, C. Dong, J. Dong, L. Y. Dong, M. Y. Dong, Z. L. Dou, S. X. Du, P. F. Duan, J. Fang, S. S. Fang, Y. Fang, R. Farinelli, L. Fava, S. Fegan, F. Feldbauer, G. Felici, C. Q. Feng, E. Fioravanti, M. Fritsch, C. D. Fu, Q. Gao, X. L. Gao, Y. Gao, Y. G. Gao, Z. Gao, B. Garillon, I. Garzia, A. Gilman, K. Goetzen, L. Gong, W. X. Gong, W. Gradl, M. Greco, L. M. Gu, M. H. Gu, Y. T. Gu, A. Q. Guo, L. B. Guo, R. P. Guo, Y. P. Guo, A. Guskov, Z. Haddadi, S. Han, X. Q. Hao, F. A. Harris, K. L. He, X. Q. He, F. H. Heinsius, T. Held, Y. K. Heng, Z. L. Hou, H. M. Hu, J. F. Hu, T. Hu, Y. Hu, G. S. Huang, J. S. Huang, X. T. Huang, X. Z. Huang, Z. L. Huang, T. Hussain, W. Ikegami Andersson, M. Irshad, Q. Ji, Q. P. Ji, X. B. Ji, X. L. Ji, X. S. Jiang, X. Y. Jiang, J. B. Jiao, Z. Jiao, D. P. Jin, S. Jin, Y. Jin, T. Johansson, A. Julin, N. Kalantar-Nayestanaki, X. S. Kang, M. Kavatsyuk, B. C. Ke, I. K. Keshk, T. Khan, A. Khoukaz, P. Kiese, R. Kiuchi, R. Kliemt, L. Koch, O. B. Kolcu, B. Kopf, M. Kornicer, M. Kuemmel, M. Kuessner, A. Kupsc, M. Kurth, W. Kühn, J. S. Lange, P. Larin, L. Lavezzi, S. Leiber, H. Leithoff, C. Li, Cheng Li, D. M. Li, F. Li, F. Y. Li, G. Li, H. B. Li, H. J. Li, J. C. Li, J. W. Li, K. J. Li, Kang Li, Ke Li, Lei Li, P. L. Li, P. R. Li, Q. Y. Li, T. Li, W. D. Li, W. G. Li, X. L. Li, X. N. Li, X. Q. Li, Z. B. Li, H. Liang, Y. F. Liang, Y. T. Liang, G. R. Liao, L. Z. Liao, J. Libby, C. X. Lin, D. X. Lin, B. Liu, B. J. Liu, C. X. Liu, D. Liu, D. Y. Liu, F. H. Liu, Fang Liu, Feng Liu, H. B. Liu, H. L Liu, H. M. Liu, Huanhuan Liu, Huihui Liu, J. B. Liu, J. Y. Liu, K. Y. Liu, Ke Liu, L. D. Liu, Q. Liu, S. B. Liu, X. Liu, Y. B. Liu, Z. A. Liu, Zhiqing Liu, Y. F. Long, X. C. Lou, H. J. Lu, J. G. Lu, Y. Lu, Y. P. Lu, C. L. Luo, M. X. Luo, T. Luo, X. L. Luo, S. Lusso, X. R. Lyu, F. C. Ma, H. L. Ma, L. L. Ma, M. M. Ma, Q. M. Ma, T. Ma, X. N. Ma, X. Y. Ma, Y. M. Ma, F. E. Maas, M. Maggiora, S. Maldaner, Q. A. Malik, A. Mangoni, Y. J. Mao, Z. P. Mao, S. Marcello, Z. X. Meng, J. G. Messchendorp, G. Mezzadri, J. Min, T. J. Min, R. E. Mitchell, X. H. Mo, Y. J. Mo, C. Morales Morales, N. Yu. Muchnoi, H. Muramatsu, A. Mustafa, S. Nakhoul, Y. Nefedov, F. Nerling, I. B. Nikolaev, Z. Ning, S. Nisar, S. L. Niu, X. Y. Niu, S. L. Olsen, Q. Ouyang, S. Pacetti, Y. Pan, M. Papenbrock, P. Patteri, M. Pelizaeus, J. Pellegrino, H. P. Peng, Z. Y. Peng, K. Peters, J. Pettersson, J. L. Ping, R. G. Ping, A. Pitka, R. Poling, V. Prasad, H. R. Qi, M. Qi, T. Y. Qi, S. Qian, C. F. Qiao, N. Qin, X. S. Qin, Z. H. Qin, J. F. Qiu, S. Q. Qu, K. H. Rashid, C. F. Redmer, M. Richter, M. Ripka, A. Rivetti, M. Rolo, G. Rong, Ch. Rosner, A. Sarantsev, M. Savrié, K. Schoenning, W. Shan, X. Y. Shan, M. Shao, C. P. Shen, P. X. Shen, X. Y. Shen, H. Y. Sheng, X. Shi, J. J. Song, W. M. Song, X. Y. Song, S. Sosio, C. Sowa, S. Spataro, G. X. Sun, J. F. Sun, L. Sun, S. S. Sun, X. H. Sun, Y. J. Sun, Y. K Sun, Y. Z. Sun, Z. J. Sun, Z. T. Sun, Y. T Tan, C. J. Tang, G. Y. Tang, X. Tang, M. Tiemens, B. Tsednee, I. Uman, B. Wang, B. L. Wang, C. W. Wang, D. Wang, D. Y. Wang, Dan Wang, K. Wang, L. L. Wang, L. S. Wang, M. Wang, Meng Wang, P. Wang, P. L. Wang, W. P. Wang, X. F. Wang, Y. Wang, Y. F. Wang, Z. Wang, Z. G. Wang, Z. Y. Wang, Zongyuan Wang, T. Weber, D. H. Wei, P. Weidenkaff, S. P. Wen, U. Wiedner, M. Wolke, L. H. Wu, L. J. Wu, Z. Wu, L. Xia, X. Xia, Y. Xia, D. Xiao, Y. J. Xiao, Z. J. Xiao, Y. G. Xie, Y. H. Xie, X. A. Xiong, Q. L. Xiu, G. F. Xu, J. J. Xu, L. Xu, Q. J. Xu, X. P. Xu, F. Yan, L. Yan, W. B. Yan, W. C. Yan, Y. H. Yan, H. J. Yang, H. X. Yang, L. Yang, R. X. Yang, Y. H. Yang, Y. X. Yang, Yifan Yang, Z. Q. Yang, M. Ye, M. H. Ye, J. H. Yin, Z. Y. You, B. X. Yu, C. X. Yu, J. S. Yu, J. S. Yu, C. Z. Yuan, Y. Yuan, A. Yuncu, A. A. Zafar, Y. Zeng, B. X. Zhang, B. Y. Zhang, C. C. Zhang, D. H. Zhang, H. H. Zhang, H. Y. Zhang, J. Zhang, J. L. Zhang, J. Q. Zhang, J. W. Zhang, J. Y. Zhang, J. Z. Zhang, K. Zhang, L. Zhang, S. F. Zhang, T. J. Zhang, X. Y. Zhang, Y. Zhang, Y. H. Zhang, Y. T. Zhang, Yang Zhang, Yao Zhang, Yu Zhang, Z. H. Zhang, Z. P. Zhang, Z. Y. Zhang, G. Zhao, J. W. Zhao, J. Y. Zhao, J. Z. Zhao, Lei Zhao, Ling Zhao, M. G. Zhao, Q. Zhao, S. J. Zhao, T. C. Zhao, Y. B. Zhao, Z. G. Zhao, A. Zhemchugov, B. Zheng, J. P. Zheng, W. J. Zheng, Y. H. Zheng, B. Zhong, L. Zhou, Q. Zhou, X. Zhou, X. K. Zhou, X. R. Zhou, X. Y. Zhou, Xiaoyu Zhou, Xu Zhou, A. N. Zhu, J. Zhu, J. Zhu, K. Zhu, K. J. Zhu, S. Zhu, S. H. Zhu, X. L. Zhu, Y. C. Zhu, Y. S. Zhu, Z. A. Zhu, J. Zhuang, B. S. Zou, J. H. Zou

Published 2019-01-17Version 1

The decay $D^{+} \rightarrow K_{S}^{0} \pi^{+} \pi^{+} \pi^{-}$ is studied with an amplitude analysis using a data set of 2.93${\mbox{\,fb}^{-1}}$ of $e^+e^+$ collisions at the $\psi(3770)$ peak accumulated by the BESIII detector. Intermediate states and non-resonant components, and their relative fractions and phases have been determined. The significant amplitudes, which contribute to the model that best fits the data, are composed of five quasi-two-body decays $ K_{S}^{0} a_{1}(1260)^{+}$, $ \bar{K}_{1}(1270)^{0} \pi^{+}$ $ \bar{K}_{1}(1400)^{0} \pi^{+}$, $ \bar{K}_{1}(1650)^{0} \pi^{+}$, and $ \bar{K}(1460)^{0} \pi^{+}$, a three-body decays $K_{S}^{0}\pi^{+}\rho^{0}$, as well as a non-resonant component $ K_{S}^{0}\pi^{+}\pi^{+}\pi^{-}$. The dominant amplitude is $ K_{S}^{0} a_{1}(1260)^{+}$, with a fit fraction of $(40.3\pm2.1\pm2.9)\%$, where the first and second uncertainties are statistical and systematic, respectively.